La "seconde loi fondamentale du capitalisme" de Piketty revisitée

UPDATE : L'hypothèse d'un taux de dépréciation de 10% "as a reasonable estimate" n'a pas beaucoup de succès : lien. 

Le fait qu'il existe de très mauvaises critiques du livre de Piketty, dont on peut s'interroger sur les motivations, ne doit pas cacher le fait qu'il existe de bonnes critiques. Et celle-ci, par Per Krusell et Tony Smith en fait partie. 

Dans le post précédent, je donne un résumé des hypothèses et conclusions intermédiaires nécessaires pour arriver à la conclusion finale de Piketty, à savoir que les inégalités de revenus vont augmenter, en grande partie à cause du capital. 

Per Krusell et Tony Smith se sont intéressés à l'hypothèse "H2 : le taux d'épargne ne diminue pas autant que la croissance diminue" qui permet d'aboutir à la conclusion intermédiaire que lorsque la croissance diminue, le ratio de capital sur PIB augmente, augmentation ensuite essentielle à la thèse de Piketty. 

Piketty étudie la dynamique d'accumulation du capital de manière très traditionnelle, et utilise des concepts bien connus : le stock de capital à la fin de la période T, le taux d'épargne net de la dépréciation du capital, et le produit intérieur net dans son approche revenus (PIN = somme des revenus moins la dépréciation du capital). L'équation traditionnelle, purement comptable, part du fait que le capital à la fin de la période T est égal au capital à la fin de la période T-1 augmenté de l'épargne nette : 

K(t) = K(t-1) + Sn(t)

En exprimant chaque terme de l'équation en ratio de revenu (donc en divisant à gauche et à droite par Y(t)) on obtient (les ratios sont en minuscule): 

K(t)/Y(t) = [K(t-1)/Y(t-1)] x [Y(t-1) / Y(t)]  + Sn(t)/Y(t)

k(t) = k(t-1) x (1-g(t)) + sn(t)

(où g est la croissant du PIN en faisant l'approximation au premier ordre 1/(1+g) ~ 1-g). 

L'analyse classique consiste à chercher quel est le niveau dit "stationnaire" du ratio k, c'est à dire à partir de quelle valeur k*, celui-ci reste inchangé pour un g* et un sn* donnés. Cela s'obtient facilement en écrivant : 

k* = k* x (1-g*) + sn*

=> k* = sn*/g*

Piketty conclut donc avec raison que si la croissance du PIN diminue, et que le taux d'épargne net reste à peu près constant, alors k* augmente. En particulier, si g* tend vers zéro, on retrouve l'accumulation infinie de Marx. Piketty se contente d'affirmer qu'il est raisonnable d'anticiper un ralentissement durable de la croissance (sauf nouvelle transition démographique ou nouvelle révolution industrielle). 

Mais le diable réside dans les détails, et en particulier sur le traitement de la dépréciation du capital. Piketty en tient compte, mais supposer que le taux d'épargne net de la dépréciation est constant alors que le capital augmente est une hypothèse très forte. En effet, si l'on suppose que le capital se déprécie à un taux donné, delta, la dépréciation exprimé en % du revenu augmentera à mesure que le ratio de capital augmente. En gros, plus l'économie est capitalistique, plus il faut consacrer une part importante du revenu à remplacer le capital se dépréciant. En supposant que le taux d'épargne net sn est constant, Piketty suppose que le taux d'épargne brute s augmente. Et c'est cette hypothèse que Per Krusell et Tony Smith contestent. Au cadre utilisé par Piketty, ils préfèrent le cadre suivant, très voisin et plus fidèle aux hypothèses de la macroéconomie traditionnelle, à savoir que le taux d'épargne brute est à peu près constant et déterminé par les comportements de consommation. 

K(t) = K(t-1) + S(t) - delta x K(t-1)

où l'épargne est désormais brute, et le dernier terme correspond à la dépréciation du capital. 

On obtient l'équation stationnaire : 

k* = s*/(g*+delta) 

Où cette fois-ci g* désigne la croissance du PIB, et tous les taux sont exprimés en ratio de PIB et non de PIN. Si on souhaite exprimer en ratio de PIN, cela donne : 

k* = s*/(g* + delta x (1-s*))

In fine, on voit ici que si la croissance du PIB tombe à zéro, le ratio de capital ne tend pas vers l'infini mais vers s*/delta. Cela se sent bien, au bout d'un moment, l'épargne sert uniquement à remplacer le capital déprécié, et aucun nouvel actif n'est accumulé. 

Cela change-t-il grand chose aux prédictions de Piketty? Prenons comme exemple la France.  D'abord, on constate que la croissance du PIB et la croissance du PIN sont très proches. C'est normal, la dépréciation ne représente que 10% du PIB environ, il faudrait qu'elle varie considérablement d'une année sur l'autre pour affecter le profil de la croissance : 

Source : INSEE

Je vais donc choisir d'exprimer mes ratios (actifs, épargne) en fonction du PIB, c'est plus naturel. Je compare sur le graphique suivant le taux de dépréciation (delta dans les équations ci-dessus), calculé comme la dépréciation privée divisée par les actifs privés fixes, et la dépréciation exprimée en % de PIB (exactement la différence entre taux d'épargne brut et net), sur la période 1996-2012 (1996 est la première année de publication d'un compte de patrimoine par l'INSEE). 

Source : INSEE

Il semblerait que le taux de dépréciation diminue, alors même que la croissance a diminué également. Je ne saurai expliquer pourquoi. Il est possible que la nature des actifs a changé et qu'on a atteint un nouveau palier. Ou bien que les mêmes actifs sont plus valorisés qu'auparavant. Sans plus d'informations, je ne peux que supposer un taux constant à partir de maintenant (à 1.9%). On constate ainsi qu'on est assez loin du 10% ("as a reasonable estimate") dans l'article de Krusell et Smith, qui serait plutôt la dépréciation exprimée en % de PIB. Exprimée en % de PIB, la dépréciation augmente néanmoins, comme on peut s'y attendre puisque le ratio de capital sur PIB augmente plus rapidement que la dépréciation ne diminue : 

Source : INSEE (capital privé)

Enfin, les taux d'épargne nets et bruts sont effectivement assez constants dans le temps, mais si la dynamique du capital explose, la différence entre les deux risque de diverger (sauf si le taux de dépréciation diminue). Krusell suppose que le taux brut restera constant, Piketty que le taux net restera constant : 

Source : INSEE (épargne privée)

On voit que le taux net diminue tandis que le taux brut augmente légèrement (modulo la baisse conjoncturelle en 2011-2012), donc l'écart entre les deux augmente, ce qui se retrouve dans l'augmentation de la dépréciation en % de PIB. 

In fine, si on suppose que la croissance ralentit effectivement (à 0.8% en moyenne par exemple), on peut comparer d'un côté la prédiction de Piketty, où le taux d'épargne net reste constant et celle de Krusell, où le taux d'épargne brut reste constant (égaux à leur moyenne 96-12 par exemple). 

Pour Piketty, le capital représenterait à l'état stationnaire 11.5 années de revenu, contre seulement 7.2 pour Krusell. Quelle hypothèse est la plus probable? Cela dépend des comportements d'épargne. D'un côté Piketty suppose que les agents considèrent le remplacement du capital déprécié comme indépendant des comportements de consommation, mais cela le conduirait à supposer un taux d'épargne brute tendant vers 100% lorsque le capital tend vers l'infini dans le cas d'une croissance nulle: le remplacement du capital déprécié absorbe l'intégralité du revenu, le PIN est nul, et le taux d'épargne net exprimé en ratio de PIN vaut 0/0, une forme indéterminée. C'est le problème avec la dynamique de Piketty. 

In fine, je penche plutôt pour l'hypothèse de Krusell d'un taux d'épargne brut constant voire augmentant très légèrement (par exemple 21% ou 22%, ce qui donne un k* de 800% environ) si on prend en compte la volonté des agents de remplacer leur capital déprécié sans pour cela réduire leur épargne d'autant (élasticité de l'épargne légèrement positive à la dépréciation). 

Cela entame sérieusement les prédictions apocalyptiques de Piketty, bien qu'on aboutisse tout de même à une augmentation du ratio, qui serait ainsi passé de 476% en moyenne sur la période 96-12, 603% en 2012, à près de 800% à l'état stationnaire. Si le taux de rendement du capital n'est pas divisé par deux, cela conduit tout de même à une assez forte augmentation des inégalités de revenu. Mais pas aussi forte que celles prédites par Piketty.